Ерзакович родился в Акмолинске 30 мая 1908 года. Любовь к музыке проявилась у него очень рано под влиянием матери - хорошей скрипачки. К 14 годам Борис уже неплохо играл на фортепиано и был принят пианистом в небольшой струнный оркестр. После чего последовали уроки у частного педагога, в специализированных школе и техникуме. А затем и всесоюзные курсы музыкальных редакторов радиовещания в Москве, работа иллюстратором в немом кино, в последние годы учебы - пианистом в драматическом театре, создание музыки к спектаклям, дирижирование театральным оркестром. Все этапы пути молодого музыканта последовательно вели его к главному делу всей жизни - изучению и развитию казахской музыкальной культуры.
С неисчерпаемыми сокровищами казахской национальной музыки, накопленными на протяжении многих веков, Ерзакович познакомился в начале 1930-х годов, в начале интенсивного развития отечественного профессионального искусства. Работая в Алма-Ате в радиокомитете, он впервые встретился с крупнейшими нашими певцами и домбристами - Амре Кашаубаевым, Кали Байжановым, Исой Байзаковым, Куаном Лекеровым, Елюбаем Умурзаковым, Темирбулатом Аргынбаевым, Жусупбеком Елебековым и многими другими, начал записывать их народные песни и кюи. Огромную поддержку в этом музыкант получил от выдающегося советского этнографа, ученого и композитора Александра Затаевича.
Ерзакович не только записал более 3000 песен и кюев, но и создал фундаментальные научные музыковедческие исследования. Он - автор трудов по истории музыкального искусства Казахстана, среди которых монографии "Песенная культура казахского народа", "Музыкальное наследие казахского народа", "У истоков казахского музыкознания", музыкально-этнографические сборники, посвященные творчеству Абая, Ибрая, Ахана-сере, Биржана-сала, Мухита, Жаяу Мусы и других. Впрочем ученый также успешно сочетал научно-исследовательскую работу с композиторским творчеством. Широко известны его симфонические и камерные произведения, обработки казахских народных песен, музыка к спектаклям.
З. А.